52
Tunnus/Mudel Pere Kool obj Kooli- keskkond Klass + matem Indivi- duaalsed Kooli suurus
0.070 ***
Erakool (ref = munitsipaalkool)
0.252 ***
Neg koolikliima
-0.003
Mitmekesisus
-0.010
Pärssiv õp käitumine
0.045 ***
Pärssiv õpl käitumine
-0.053 ***
Koolirisk
-0.036 ***
Kuuluvustunne
0.114 ***
Turvatunne
0.075 ***
Kiusamise kogemine
-0.024 *
Õp-õpl suhte kval
0.115 ***
Õp tugi
0.090 ***
Matem kval
0.210 ***
Matem distsipliin
0.044 ***
Tüdruk (ref = poiss)
0.258 *** Kodune keel (ref = eesti)
Muu
-0.067 Vene
0.033 Testi keel vene (ref = eesti)
-0.113 *
AIC
14382.2
14895.5
14739.8
14205.2
14835.5
R2
0.0976
0.0090
0.0373
0.1265
0.0198
Märkus: *** p-väärtus ≤ 0; ** p-väärtus ≤ 0.1; * p-väärtus ≤ 0.05. N = 5472
Allikas: autori arvutused PISA 2022 andmete põhjal
Tajutav koolikeskkond. Regressioonis, kus sõltumatud tunnused olid koolijuhi poolt hinnatud
kooli negatiivne kliima, mitmekesisuse julgustamine, õpetajate ja õpilaste negatiivse käitumise
takistav mõju õpilaste õppimisele ning õpilase tajutud riskitunne koolis, olid statistiliselt olulise
negatiivse mõjuga õpilaste õppimist takistav negatiivne käitumine ning tajutav koolirisk ja
53
kiusamise kogemine. Statistiliselt oluline positiivne seos matemaatika õppimise püsivusega oli
kuulumistundel
ja turvatundel.
Üllatava statistiliselt
olulise
positiivse
mõjuga oli
õpetajatepoolne õppimist pärssiv negatiivne käitumine. Võrdluses matemaatikaärevuse
mõjutajaid hindava mudeliga kaotas statistilise olulisuse mitmekesisuse ja negatiivse
kooliõhkkonna näitajad ning muutus statistiliselt oluliseks õpetajapoolne õppimist takistav
negatiivne käitumine.
Klass ja matemaatikaõpetaja. Sarnaselt matemaatikaärevuse mõjutajate regressioonile, on ka
matemaatika õppimise püsivusega positiivne statistiliselt oluline seos nii õpilase ja õpetaja
suhtekvaliteedil, õpetaja toel, matemaatika õpetamise kvaliteedil kui ka tunni distsipliinil.
Individuaalsed omadused. Individuaalsetest omadustest oli seos sooga statistiliselt oluline:
tüdrukute püsivus matemaatika õppimisel on suurem. Erinevalt matemaatikaärevuse
regressiooni tulemustest, oli testi sooritamine vene keeles statistilise negatiivse olulisusega
seoses matemaatika õppimise püsivusega ning kodune keel kaotas statistilise olulisuse.
4.2.2 Terviklik regressioonanalüüs Ühismudeli tegemisel lähtusin taas samadest põhimõtetest nagu matemaatikaärevuse regressiooni puhul. Alustasin lihtsast baasmudelist (vt Tabel 8, Mudel 1), kuhu lisasin põhilised teoorias välja toodud näitajad ja paar kontrolltunnust. Järgnevasse mudelisse (Tabel 8, Mudel 2) lisasin kõik teemaplokkide regressioonides kasutatud tunnused ning lisaks veel kontrolltunnuseid. Mudel 1 ja Mudel 2 AIC ja R2 võrdlusel näitas taas Mudel 2 paremat sobivust. Õpilase koduse keele, testi sooritamise keele, kooli asukoha ja kooli vastuvõtuvaliku tunnused olid multikollineaarsuses. Lähtusin matemaatikaärevuse mudelitest ning eemaldasin analüüsist kooli asukoha ja õpilase koduse keele tunnused, millega kadus multikollineaarsus mudelist. Mudel 3 (vt Tabel 8) puhul AIC = 13605.8 ning R2 = 0.2195, mis on vastavalt 1 võrra suurem ning 0.0005 võrra väiksem Mudel 2 AIC ja R2 tulemustest, seega mudelite selgitusvõime on võrdväärne. Ent nagu matemaatikaärevuse mudelite puhulgi, võib 3. mudeli lugeda parimaks, kuna seal puudub multikollineaarsus.
54
Koondmudelis, võrdluses teemaplokkide mudelitega, muutus statistiliselt oluliseks ka õpilase
hinnang pere SES-ile, negatiivne koolikliima ning kiusamise kogemine. Õpilase hinnang pere
SES-ile ning kiusamise kogemine olid positiivses seoses püsivusega matemaatika õppimisel
ning negatiivne koolikliima oli negatiivses seoses. Teemaplokkide mudelitega võrreldes kaotas
statistilise olulisuse koolitüüp ning testi sooritamise keel.
Usk matemaatikaoskuse omandamise võime kohta on statistiliselt olulise positiivse seosega –
uskudes, et kõik on võimelised matemaatikat oskama, on püsivus matemaatika õppimisel
suurem. Kui matemaatikaärevuse regressioonidel oli Mudel 2 ja 3 vahel mõningaid erinevusi,
siis matemaatika õppimise püsivuse mudelite 2 ja 3 vahel on ainuke erinevus õpilase
immigrandistaatuse olulisusel: Mudelis 2 ei ole see statistiliselt oluline, kuid ilma asukoha ja
koduse keeleta mudelis (Mudel 3), on I generatsiooni immigrandiks olemisel positiivne seos
matemaatika
õppimise
püsivusega.
Kontrolltunnustest
on veel statistiliselt
olulised
matemaatikaklassi õpilaste arv, kooli valik õpilaste vastuvõtul, matemaatika lisaõppes
osalemine ning vanus. Neist ainsana on negatiivse seosega selektiivse vastuvõtuga kool, kus
nende koolide puhul, millel ei ole selektiivset vastuvõttu, on õpilasel väiksem püsivus
matemaatika õppimisel.
Tabel 8. Regressioonimudelid: matemaatika õppimise püsivuse mõjutajad
Tunnus Mudel 1 Mudel 2 Mudel 3
(Vabaliige) -0.122 *** -0.160 *** -0.186 *** Pere näitajad ESCS 0.091 *** 0.059 *** 0.058 *** SES hinnang
0.016 * 0.017 * Pere julgustus ja avatus
0.092 *** 0.092 *** Pere toetus ja huvi
0.130 *** 0.131 *** Kooli obj näitajad Asukoht (ref = maakoht)
Väikelinn
-0.034
-0.041
Linn
-0.011
-0.018
Suurlinn
-0.026
-0.045
Kooli suurus 0.038 *** 0.032 *** 0.025 ***
55
Tunnus Mudel 1 Mudel 2 Mudel 3 Erakool (ref = munitsipaalkool)
0.035
0.022
Tajutava koolikeskkonna näitajad
Neg koolikliima
-0.023 **
-0.022 **
-0.022 **
Mitmekesisus
0.006
0.004
Pärssiv õp käitumine
0.038 *** 0.037 *** Pärssiv õpl käitumine
-0.027 ** -0.026 ** Koolirisk
0.018
0.018
Kuuluvustunne
0.100 ***
0.051 ***
0.051 ***
Turvatunne
0.030 **
0.030 **
Kiusamise kogemine
0.015
0.031 ***
0.031 ***
Klass + matem
näitajad
Õp-õpl suhte kval
0.104 ***
0.047 ***
0.047 ***
Õp tugi
0.086 *** 0.086 *** Matem kval 0.240 *** 0.202 *** 0.203 *** Matem distsipliin
0.031 *** 0.031 *** Õpilase sots-dem näitajad Tüdruk (ref = poiss) 0.297 *** 0.279 *** 0.280 *** Kodune keel (ref = eesti)
Muu
0.001
0.036
Vene
-0.028
0.077
Testi keel vene (ref = eesti)
-0.085
-0.017
Võimekususkumus 0.052 *** 0.048 *** 0.049 ***
Klassi suurus
0.012
0.018 *
0.014 *
Selektiivne vastuvõtt
(ref = alati)
Ei
-0.053 * -0.054 * Vahest
-0.019
-0.016
Võimekuse järgi grup
0.004
0.005
Lisaõppes osalemine
(ref = ei osale)
0.101 *** 0.101 *** Vanus 0.020 ** 0.020 ** 0.020 **
56
Tunnus
Mudel 1
Mudel 2
Mudel 3
Immigrandistaatus
(ref = kohalik)
I gen
0.158
0.160 *
II gen
-0.019
-0.015
AIC 13953.2 13606.7 13605.8
R2 0.1669 0.2200 0.2195 Märkus: *** p-väärtus ≤ 0; ** p-väärtus ≤ 0.1; * p-väärtus ≤ 0.05. N = 5472 Allikas: autori arvutused PISA 2022 andmete põhjal Kõigil pere näitajatel on statistiliselt oluline positiivne seos matemaatika õppimise püsivusega. Ka siin saab selgitusena kasutada ühest küljest perekonna poolt survet häid tulemusi saavutada (Luthar & Becker, 2002; Zhang et al., 2023), mille tõttu on õpilased oma õpitegevustes proaktiivsed. Teisest küljest on pere toetusel ja suhtlusel mõju õpilase enda eesmärkide ja vaadete osas, kus näiteks võivad neil tekkida tulevase töö suhtes eesmärgid (Kafoussi et al., 2020). Matemaatikat nähakse vahendina parema tuleviku saavutamisel (Khilji & Xenofontos, 2024) ning kui pere väärtustab aine õppimist, on leitud, et see väärtus kandub edasi ka lastele (Acosta & Hsu, 2014; Nalipay et al., 2021; Peixoto et al., 2024). Suurema kooli positiivne efekt õpilase püsivusele matemaatika õppimisel on üllatav, kuna enamasti on suuremates koolides ka suuremad klassid ning suur osa uuringutest on leidnud just teistpidise seose: suurem klass mõjub enesetõhususele negatiivselt ning väiksem klass toetab õppimist ja õpioskust rohkem (vt nt Blatchford et al., 2011; Finn et al., 2003; Symonds et al., 2025). Küll aga võib sellist seost selgitada asjaolu, et väiksemad koolid on enamasti maapiirkondades, sealsed õpetajad on sageli pensioniealised (Kindsiko, 2023), kel ei pruugi olla vajalikke teadmisi ja oskusi (nõrgema taustaga) õppijate tõhusaks kaasamiseks ja toetamiseks (Põder et al., 2023). Teine ootamatu tulemus on, et õpetajapoolne õppimist takistav käitumine mõjub matemaatika õppimise püsivusele positiivselt. Siingi tuleb silmas pidada, et tegemist on taas koolijuhi hinnanguga õpetajatele ning seda kõigi õpetajate peale kokku. Tunnus on koondatud koolijuhi hinnangust õpetajate vähesele ettevalmistusele tundideks, õpilaste vastu liialt karm olemisest,
57
muutuste vastu olemisest, puudumisest ning õpilaste individuaalsete vajaduste mittearvestamisest. Kuna tegemist on koolijuhi hinnanguga, ei pruugi jällegi õpilased seda samamoodi tajuda. Siiski, kui see seos tõepoolest nii on, võib ühe potentsiaalse tõlgendusena tuua õpilaste vastupidavuse/vastuhaku (ingl resiliance). Kõige paremini illustreerivad taolist süsteemile või struktuurile vastuhakku uuringud, kus vähemusrahvusest ning kehvema taustaga inimesed on saavutanud häid tulemusi või üle saanud raskustest, kuigi see on paistnud väga keeruline, kui mitte võimatu. Selliseid näiteid on toonud näiteks Ibourk et al. (2022), kes kirjeldasid mustanahalise naise õpiteed matemaatikas, hoolimata tugevast valgete meeste ülekaalust. Naist aitas suuresti pere toetus ning toetavad inimesed tema ümber. Sarnaseid eneseületuslikke kogemusi hariduse omandamisel on veel uurinud näiteks Kumi-Yeboah (2020) ja O’Connor (2002). Skinner & Saxton (2019) on teinud põhjaliku ülevaate akadeemilistest toimetulekumehhanismidest, mis aitavad toime tulla keeruliste olukordadega hariduses ning nad on leidnud olulisteks faktoriteks toimetulekul kaaslaste toe ning pere abi. Nagu matemaatikaärevuse puhulgi, on õpilasele oluline tajuda kuuluvust ning turvatunnet, lisaks positiivset suhet õpetajaga, mis ühtib varasemate uuringutega (Gjicali & Lipnevich, 2021; Grazia, 2022; Grazia & Molinari, 2023; Katsantonis, 2025; Roorda et al., 2017). Taas huvitav seos on kiusamise tajumise ning suurema matemaatika õppimise püsivuse vahel. Ka siin saab potentsiaalse seletusena tuua vastupidamise mehhanismi. Matemaatika õppimise püsivusel on seos võimekususkumustega: tugevama juurdekasvuuskumuse puhul on püsivus matemaatika õppimisel suurem. See tulemus ei ole haridusuuringutes uus, vaid korduvalt on tõestatud juurdekasvuuskumuse seost suurema enesetõhususega (Cribbs et al., 2021; Dweck et al., 2014; Lou & Noels, 2020; Samuel & Warner, 2021). Suurema klassi positiivne mõju võib seostuda sellega, et õpilane peab suuremas klassis õppides ise aktiivsem olema kui tema eesmärk on rahuldavad tulemused saada. Negatiivne statistiliselt oluline seos on selektsioonita koolis käimisel, mis toetab leitut, et selektsiooniga koolid valivad endale „parimad“ õpilased (vt nt Põder et al., 2023). Osalemine matemaatika lisaõppes on positiivse mõjuga, ent see on oodatav tulemus, kuna lisaõppes osaledes saab õpilane tõenäoliselt rohkem juhiseid tõhusaks õppimiseks. Ka kõrgem vanus on seotud suurema püsivusega matemaatika õppimisel. Lisaks on statistiliselt positiivne seos I generatsiooni immigrandiks
58
olemisel – siin võib taas vastupidamise mehhanismi näha (Kumi-Yeboah, 2020), samuti ka tugevamat survet pere poolt koolis edukas olla (Khilji & Xenofontos, 2024).
4.3. Matemaatiline identiteet Matemaatilise identiteedi mõjutajate ning seose suundade hindamiseks võtsin korraga vaatluse alla nii matemaatikaärevuse kui matemaatika õppimise püsivuse viimased, parimad mudelid (Tabel 6, Mudel 3 ning Tabel 8, Mudel 3, koondatud kokku Tabel 9). Tabelis olen märkinud ära näitajad, mille seos ärevuse ja matemaatika õppimise püsivusega on erinevad: ühele mõjub positiivselt (kas siis vähendab ärevust või suurendab püsivust) ja teisele negatiivselt (vastavalt suurendab ärevust ning vähendab püsivust). Statistiliselt olulised seosed on enamjaolt kattuvad, mõne erandiga: kooli suurus on statistiliselt oluline püsivuse jaoks matemaatika õppimisel, ent matemaatikaärevuse puhul statistiliselt oluline seos puudub; õpetajapoolsel negatiivsel õppimist takistaval käitumisel on statistiliselt oluline seos matemaatika õppimise püsivusega, matemaatikaärevusega statistiliselt oluline seos puudub; õpilase tajutud koolirisk on matemaatikaärevuse puhul statistiliselt olulise seosega, matemaatika õppimise püsivuse puhul ei ole; testi sooritamine vene keeles on matemaatikaärevuse puhul statistiliselt oluline, kuid mitte matemaatika õppimise püsivuse puhul; I generatsiooni immigrandiks olemine on statistiliselt olulises seoses püsivusega matemaatika õppimisel, kuid matemaatikaärevusega statistiliselt oluline seos puudub. Tabel 9. Matemaatikaärevuse ja matemaatika õppimise püsivuste mudelite võrdlus matemaatilise identiteedi järelduste jaoks
Tunnus Matemaatikaärevus Püsivus matemaatika õppimisel
(Vabaliige) -0.427 *** -0.186 *** Pere näitajad ESCS -0.079 *** 0.058 *** SES hinnang 0.025 ** 0.017 * Pere julgustus ja avatus -0.059 *** 0.092 *** Pere toetus ja huvi 0.051 *** 0.131 ***
59
T unnus Matemaatikaärevus Püsivus matemaatika õppimisel
Kooli obj
näitajad Kooli suurus -0.015 0.025 ***
Erakool (ref =
munitsipaal kool ) -0.050 0.022
T ajutava koolikeskkonna näitajad Neg koolikliima -0.023 * -0.022 **
Mitmekesisus 0.004 0.004
Pärssiv õp käitumine -0.001 0.037 ***
Pärssiv õpl käitumine 0.034 ** -0.026 **
Koolirisk 0.018 * 0.018
Kuuluvustunne -0.126 *** 0.051 ***
Turvatunne -0.059 *** 0.030 **
Kiusamise kogemine 0.040 *** 0.031 ***
Klass + matem
näitajad
Õp-õpl suhte kval -0.038 *** 0.047 ***
Õp tugi -0.033 *** 0.086 ***
Matem kval -0.261 *** 0.203 ***
Matem distsipliin -0.045 *** 0.031 ***
Õpilase
sots-dem
näitajad Tüdruk (ref = poiss ) 0.356 *** 0.280 ***
Testi keel vene (ref = eesti) 0.063 ** -0.017
Võimekususkumus -0.182 *** 0.049 ***
Klassi suurus 0.031 *** 0.014 *
Selektiivne vastuvõtt
(ref = alati )
Ei 0.083 *** -0.054 *
Vahest -0.009 -0.016
Võimekuse järgi grup -0.006 0.005
Lisaõppes osalemine
(ref = ei osale ) 0.333 *** 0.101 ***
Vanus -0.023 ** 0.020 **
60
Tunnus
Matemaatikaärevus
Püsivus matemaatika õppimisel
Immigrandistaatus
(ref = kohalik)
I gen
-0.106
0.160 *
II gen
0.030
-0.015
AIC 15771.3 13605.8
R2
0.2372
0.2195
Märkus: *** p-väärtus ≤ 0; ** p-väärtus ≤ 0.1; * p-väärtus ≤ 0.05. N = 5472
Sinisega on märgitud tunnused, mis omavad matemaatikaärevusele ja matemaatika õppimise püsivusele vastupidist mõju, ühte
mõjutab positiivselt (väiksem ärevus/suurem püsivus) ning teist negatiivselt (suurem ärevus/väiksem püsivus)
Allikas: autori arvutused PISA 2022 andmete põhjal
Nii matemaatikaärevuse kui matemaatika õppimise püsivusega on seotud pere ESCS. Kõrgem
ESCS vähendab matemaatikaärevust ning suurendab õpilase püsivust matemaatika õppimisel.
Samas on õpilase hinnangul oma pere SES-ile matemaatikaärevuse ja püsivusega erinev seos:
kõrgemalt tajutav SES suurendab õpilase matemaatikaärevust, samas suurendab ka tema
püsivust matemaatika õppimisel. Kokkuvõtlikult on näha pere SES tunnuste pigem positiivset
mõju matemaatilisele identiteedile. Seega hüpotees H1, et paremal järjel perede lapsed on
positiivsema matemaatilise identiteediga, saab osaliselt kinnitust.
Pere avatuse positiivne mõju matmeaatikaärevusele on mõnevõrra suurem kui pere toe (ja
koolitoimetulekust huvitumise) negatiivne mõju. Püsivusele matemaatika õppimisel on pere
avatusel ja toel mõlemal positiivne mõju, kusjuures pere toe mõju on suurim kõigist pere
näitajate mõjudest. Seega ka pere tugi ja avatus on pigem positiivses seoses matemaatilise
identiteediga, mis kinnitab hüpoteesi H2. Ka varasemalt on leitud, et kõgem pere SES ja
suurem perekonna tugi toetab õpilase identiteedileidmisportsessi (Timar-Anton et al., 2023).
Kooli objektiivsetest näitajatest on vaid kooli suurus statistiliselt oluline ja seda väiksel määral
püsivuse suhtes, seega on alust kinnitada hüpotees H3a ning ümber lükata hüpotees H3b.
Hüpotees H5 saab kinnitatud, sest õpetamise ja õpetajaga suhte paremad näitajad vähendavad
kõik ärevust ning suurendavad püsivust matemaatika õppimisel, seega on ühesuunaliselt seotud
positiivsema matemaatilise identiteediga. Juurdekasvuuskumus, st õpilase uskumus, et
matemaatikaoskus on arendatav ja igaüks on võimeline matemaatikat edukalt tegema, on