25

proovida ja ebaõnnestuda, negatiivne sisekõne ja negatiivsed tunded, käitumine (alla andmine). Juurdekasvuuskumusega on aga vastupidi: õpilane usub, et intelligentsus on arendatav õppimise ja pingutusega, ta näeb ebaõnnestumisi õppimiskohana ning sisekõne on konstruktiivne, tunded on eelkõige positiivsed ning ta jätkab proovimist. (Dweck, 2006; Dweck et al., 2014) Ent nagu identiteedid, saavad ka vastakad mõtteviisid eksisteerida samaaegselt (Dweck, 2006), näiteks võivad õpilasel olla humanitaarainetega seotud juurdekasvuuskumused ning reaalainetega jäävususkumused või vastupidi. Kui õpilasel on matemaatika osas jäävususkumus, ei näe ta võimalust oma oskuseid oluliselt parandada ning ebaõnnestumiste korral ei pea ta enda jaoks võimalikuks õnnestumist. Selline negatiivne ja passiivne seisukoht on potentsiaalselt aluseks negatiivsele matemaatilisele identiteedile. Uskumusi hindasid näiteks Gweshe & Brodie (2019), kelle uuringu tulemuste kohaselt ei uskunud kolm õpilast neljast, et kõik on võimelised (edukalt) matemaatikat tegema, matemaatikaülesandeid lahendama, matemaatikat oskama. Nende intervjuudest tuli välja, et vähemalt ühel õpilasel kaasnes taolise uskumusega tugev seos rumal olemisega, põhinedes tema enda tundele, et ta ei oska matemaatikat. Samuti tõi see sama õpilane välja kuidas kaaslased leiavad, et matemaatika on vaid tarkadele ja erilistele inimestele. Darragh'i (2013) uurimuses tõi üks intervjueeritav välja, et tema klassikaaslased on enesekindlad, kuna julgevad käsi tõsta ja vastata küsimustele, nad ei olnud häbelikud ja julgesid proovida, ka teised intervjueeritavad mainisid sarnast. Taoline enesekindluse väljendamine viitas ka intervjueeritavate sõnul tarkusele – kes palju vastab ja julgeb vastata, on tark. Uurimuses keskkooli õpilaste matemaatilise identiteedi ja loodusteadusliku identiteedi kohta (Eisenhart & Allen, 2016) leidsid autorid samuti ühise joone intervjueeritavate uskumustes – need, kes on matemaatikas või loodusteadustes head, on õpilased, kes teevad ülesandeid kiiresti, sh kiiremini kui teised, saavad häid hindeid, saavad kiiresti asjadest ja ülesannetest aru vajaduseta pingutada või pusida, ei vaja abi. Lisaks sellele tuli mitmel korral esile mõte, et need, kes on matemaatikas või loodusteadustes „head“, on ka moraalselt „head inimesed“ (Eisenhart & Allen, 2016). Taoline tark-rumal, hea-halb eristus viitab jäävususkumusele, tehes oskusest staatilise võime, mis inimesel kas on või mitte. Kui seda võimet inimesel ei ole, on ta järelikult rumal ja konkreetses aines halb, kui tal see võime on, on ta järelikult tark ja ka aines hea.

26

Eestis on täna õ petajahariduses olulisel kohal võimekususkumuste teooria (vt nt Tallinna Ülikooli bakalaureuseõppe pedagoogika õppekava) , kuid viimases Eesti haridusvaldkonna aregukavas (Haridusvaldkonna Arengukava 2021 -2035, 2021) on toodud praeguse olukorra kitsaskohana nüüdisaegse õpikäsitluse2, mille üheks osaks on juurdekasvuuskumuse toetamine ja arendamine, mittepiisav rakendumine. Tulenevalt varasemates uuringutes välja toodud seostest ning rakendades seda mh Eesti kontekstis, püstitan võimekususkumuste ja matemaatilise identiteedi kohta järgmise hüpoteesi: Hüpotees H6: Juurdekasvuuskumus panustab positiivsemasse matemaatilisse identiteeti. Mitmes uurimuses (vt nt Eisenhart & Allen, 2016; Gweshe & Brodie, 2019, 2023) on välja tulnud õpilaste arusaam, et matemaatikat on vaja eduka tuleviku jaoks. Esiteks on laialt levinud seisukoht, et matemaatikat on vaja osata, et saada ülikoolis heale erialale ning ilma matemaatikat oskamata ei saa head töökohta. Eisenhart & Allen (2016) tõid näitena noore, kelle tulevikunägemus ja -plaanid purunesid täielikult kui ta jõudis 11. klassi ja esimest korda matemaatikaga hädas oli: ta tundis, et ta ei oska matemaatikat ja sellega kaasnes ka arvamus, et ta ei ole õpetajate silmis enam „hea inimene/õpilane“. Väga tugeva stereotüübiga on matemaatika õppimise -oskamise puhul sugu – levinud on uskumus, et mehed on matemaatikas tugevamad ja targemad, tüdrukutel ei ole matemaatikat vaja. See stereotüüp kandub edasi mitmeid kanaleid pidi: mänguasjade abil, televisiooni kaudu ning vanemate, õpetajate ja kaaslaste suhtumise kaudu (Froschl & Sprung, 2016). Kafoussi et al. (2020) avastasid õpilastega intervjuusid tehes, et õpilased, kes arvasid end olevat matemaatikas keskmisel tasemel, pidasid isasid matemaatikas tugevamaks ja osavamaks kui emasid. Lisaks näevad lapsed-noored seda laiemaltki ühiskonnas, kus enamasti on juhtfiguurid mehed ning naiste ekspertiisi ei võeta sageli tõsiselt.
Stereotüübid võivad endast kujutada ohtu kujul, mil õpilane kardab, et teda seostatakse negatiivse stereotüübiga või hoopis et ta ei ole vastavuses (positiivse) stereotüübiga (ingl stereotype threat ). Seda on tõestatud näiteks uuringutega, kus on palutud tüdrukutel testil

2 Nüüdisaegne õpikäsitlus toetab senisest enam ainealaseid teadmisi koos oskusega neid praktiliselt kasutada ja rakendada, õpioskuste arengut, paremaid koostööoskusi, tugevat enesejuhtimise oskust ning subjektiivset heaolu. Nüüdisaegses õpikäsitluses on olulisel kohal konstruktivistlik teadmuskäsitus, koostöine õpe ja autonoomia. Vt täpsemalt Heidmets et al., 2017; Õpikäsitus , n.d. 27

märkida sugu, mille tagajärjena on nende testi tulemused halvenenud (Froschl & Sprung, 2016; Johnson et al., 2012). Vastupidi, meeste tulemused keskmiselt paranevad, kui nad peavad oma soo testil välja tooma (Johnson et al., 2012) , viidates ekstra pingutusele, et oma grupi positiivsele kuvandile vastata. Soolised erinevused tulevad välja ka näiteks matemaatikaärevuse mõõtmisel. Kõrgemat ärevust tüdrukute seas on leidnud mitmed uurijad (vt nt Fajri & Amir, 2022; Hill et al., 2016; Madjar et al., 2018; Ortega -Rodríguez, 2025) . Kapitanoff ja Pandey (2017) leidsid, et naiste matemaatikaärevus oli seotud sellega, et nad ise uskusid stereotüüpi, et naised on meestest matemaatikas kehvemad. Eestis on nähtav sooline erinevus erialavalikutes, kus info - ja kommunikatsioonitehnoloogia ning tehnika, ehitus ja tootmise valdkondades on tugev soolõhe – oluliselt vähem naisi valib neid valdkondi (Hämmal et al., 2020; Kukk et al., 2017; Teel Tasakaalustatud Ühiskonda III, 2021). Erialavalikute erinevus kandub edasi tööturule, kus samuti domineerivad neis valdkondades mehed, mis mõjutab ka Eesti suurt palgalõhet (Hämmal et al., 2020; Kukk et al., 2017). Soolise eristuse ja stereotüüpide probleemi nähakse eelkõige ühiskondlikes hoiakutes, mitte niivõrd konkreetsete asutuste/institutsioonide tegevustes (Aavik, 2016; Teel Tasakaalustatud Ühiskonda III, 2021), kuid teadvustatakse vajadust suhtumist muuta (Hämmal et al., 2020; Kukk et al., 2017; Teel Tasakaalustatud Ühiskonda III, 2021) . Tuginedes nii varasemate uuringute järeldustele kui levinud uskumusele nii Eestis kui mujal, et reaalteadused- ja valdkonnad on „poiste alad“, püstitan järgneva hüpoteesi: Hüpotees H7: Eestis on poistel positiivsem matemaatiline identiteet kui tüdrukutel. Peale soo on maailmas tugevalt juurdunud stereotüübid rassi osas. Ameerikas on levinud arvamus, et valged on intelligentsemad kui mustanahalised, mida näiteks McGee (2015)
intervjueeritud Rob tundis juba noores eas ning terve kooliaja tunnetas ta endal madalaid ootuseid ja rassilist eelarvamust. Stereotüübid ja üldlevinud arvamused ei eksisteeri üksteisest eraldi, vaid sageli on neil intersektsionaalne mõju. Näiteks on Amee rikas tumedanahalised naised tugevalt alaesindatud STEM (science, technology, engineering, mathematics) valdonnas ning seda tunnetas ka mustanahaline Marie, kui ta osales teadustöö programmis ning ei näinud sealse kooli lõpetajate seas ühtki tumedanahalist naist, ning tundis end seetõttu vähemuses ja ebakindlana, justkui tema koht ei oleks seal (Ibourk et al., 2022) . Stereotüübi oht võib väljenduda ka rassiliste stereotüüpide puhul. Jonesi & Magilli (2023) ühest intervjuust selgub 28

Katya kartus langeda õpetaja silmis alasaavutava mustanahalise matemaatiku stereotüübi (st mustanahalised ei oska matemaatikat ja ei saavuta selles häid tulemusi) alla, kui ta istus klassis tagapingis või kui õpetaja rääkis temaga afroameerika slängis, mitte „normaalselt“ nagu teiste õpilastega.
Ameerikas on rassipõhisel eristusel pikk ja keeruline ajalugu. Eestis taolist rassiga seostuvat valulikku minevikku ei ole, samas on meil keeruline minevik seotud rahvustega. Nõukogude Liidu kunagine võim Eestis on panustanud eestlane-venelane eristusse, mis ei paista raugevat
nüüdki ning mis on eriti taas esile kerkinud peale Ukraina sõja algust (Hämarsoo & Heidemann, 2025; Karajev, 2023) . 2013. aastal tehtud magistritöös tõi Selivanova välja levinumad iseloomujooned, mida eestlased ja venelased venelaste kohta arvavad kehtivat: mõlemad grupid tõid välja, et venelased on muuhulgas temperamentsed, lärmakad, vägivaldsed (sh jõhkrad, agressiivsed), mis ka tänapäeval on ühiskonnas levinud seisukoht, kuid positiivset tõid eestlased oluliselt vähem välja. Selline arvamus võib edasi kanduda ka koolikonteksti, kus vene õppijatesse suhtutakse eelarvamuste tõttu negatiivselt. Lisaks vene päritolu noortele on Eestis ka üha rohkem muu päritoluga õpil asi ning erinevate rahvustega kaasnevad erinevad stereotüübid (nt asiaadid on matemaatikas ja loodusteadustes tugevad, moslemid on terroristid, juudid on ihned jm), millel on oht kanduda ka kooli- ja klassiruumi. Laiendades rassilist eristust rahvuslikule eristusele, püstitan Eesti kontekstis hüpoteesi: Hüpotees H8: Eesti emakeelega õpilastel on positiivsem matemaatiline identiteet kui vene emakeelega õpilastel.

2.2. Matemaatika õpitulemuste seos matemaatilise identiteediga Matemaatilise identiteedi mõju matemaatikatulemustele on uurinud USA ladinaameeriklaste kontekstis Gonzalez et al. (2023), kes leidsid, et matemaatiline identiteet on seotud edukusega matemaatikas ning see mõju säilis ka siis, kui kontrolliti vanemate sotsiaalmajandusliku tasuta ja sotsiaalse kapitali mõju. Ka (Gjicali & Lipnevich, 2021) uurimustulemused USA kontekstis kinnitavad matemaatikasse suhtumise tähtsust õpitulemustele. PISA andmeid kasutades on 29

leitud, et Kreekas mõjutas matemaatika õpitulemusi õpilase enesetaju matemaatikas, enesetõhusus matemaatika õppimisel ning matemaatikaärevus (Karakolidis et al., 2016). Matemaatikaärevuse ja tulemuste vahelist seost, kus kõrgema ärevusega kaasnevad halvemad tulemused, on kinnitatud korduvalt (vt nt Beilock & Maloney, 2015; Luttenberger et al., 2018; Maloney & Beilock, 2012). Eestis on leitud, et kuuenda klassi õpilaste seas seostus kõrgem enesetõhusus paremate matemaatika tulemustega, tuues välja enesetõhususe suurenemise vanemaks saades (Liivak, 2017), millele tuginedes võib oodata sarnast seost ka vanemate õpilaste seas. PISA andmete analüüsid erinevate riikide (sh Eesti) kohta on näidanud seost SES-i ja testi tulemuse vahel, tuues esile paremal järjel olevatest peredest õpilaste keskmiselt paremad tulemused (vt nt Boman & Wiberg, 2024; Marrero et al., 2024; Põder et al., 2023; Tire et al., 2023). Ent kui SES mõjutab matemaatilist identiteeti (eelnevalt püstitatud H1), võib SES mõju testi tulemustele väljenduda ka matemaatilise identiteedi kaudu. Ainealased võimekususkumused on uurimuste järgi seotud aine tulemustega (Dweck et al., 2014). Seega ka matemaatikaga seotud uskumused mõjutavad matemaatikaalaseid tulemusi. Seda kinnitab ka Karakolidis et al. (2016) uurimuses leitud seos matemaatikaalaste enesekohaste uskumuste ning matemaatika tulemuste vahel. Samuti leidsid Nalipay et al. (2021) oma uurimuses loodusteaduste puhul statistiliselt olulise positiivse seose õpilase uskumuste ja õpitulemuste vahel. Kui uskumused on seotud matemaatilise identiteediga (eelnevalt püstitatud H6), on tõenäoline, et uskumuste ja tulemuste seos kandub edasi ka identiteedi ja tulemuste seosesse. Sarnast mõju võib oodata ka teistelt identiteeti mõjutavatelt faktoritelt.
Võttes arvesse varasemate uuringute tulemusi nii Eestis kui teistes riikides, püstitan Eesti kohta järgmise hüpoteesi: H9: Positiivsema matemaatilise identiteedi korral on matemaatikatesti tulemus parem.

30

3. ANDMESTIK JA METOODIKA Käesolevas peatükis annan alustuseks ülevaate PISA uuringust - kirjeldan uuringu eesmärki ja põhimõtteid. Seejärel kirjeldan andmete ettevalmistuse protsessi ja teen põhjaliku ülevaate uuringus kasutatavatest tunnustest. Kolmandana selgitan uuringus kasutatavat analüüsimeetodit ning analüüside olulisimaid samme ja võrdlusaluseid. Viimaks tutvustan PISA 2022. aasta Eesti osalejate sotsiaal-demograafilisi näitajaid ja matemaatikatesti üldiseid tulemusi.

3.1. PISA 2022 Käesolevas töös kasutan PISA 2022. aasta uuringu andmeid. PISA on OECD (Organisation for Economic Co -operation and Development ) poolt loodud rahvusvaheline uuring, mis testib õpilaste teadmisi ja oskusi peamiselt matemaatikas, lugemises ning loodusteadustes iga kolme aasta tagant. Samuti testitakse igal testiaastal õpilaste oskusi ühes uuenduslikus valdkonnas. See on regulaarne uuring, mis jälgib õpilaste teadmiste ja oskuste omandamise trende üle maailma. PISAs osalevad õpilased on vanusevahemikus 15 aastat ja 3 kuud kuni 16 aastat ja 2 kuud. Testi arendades jälgitakse, et ei hinnataks vaid formaalset teadmiste oma ndamist, vaid ka oskust teadmisi praktiliselt kasutada nii koolis kui väljaspool kooli. Iga testitsükkel keskendub peamiselt ühele kolmest põhivaldkonnast, moodustades ligi poole testi sisust. Lisaks testile vastavad õpilased taustaküsimustikule, mis annab infot nende kodu -, pere - ja koolitausta, õppimiskogemuse, uskumuste ja motiveerituse kohta. Ka koolijuhid vastavad küsimustikule koolisüsteemi ning õpikeskkonna kohta. PISA valim tuleneb kaheastmelisest kihistatud valimi disainist, kus esimene kiht koosneb k oolidest ja teine õpilastest, seejuures arvestatakse riikide demograafia ja omapäradega, et tagada valimi esinduslikkus. Uuringus peab osalema vähemalt 85% valimis olevatest koolidest ning 80% valimi s olevatest õpilastest. Nõuetest ja reeglitest kinnipidamine on rangelt jälgitud, tagamaks võrreldavad tulemused nii riikide vahel kui aegreas. (OECD, 2023, 2024; PISA, n.d.; PISA Frequently Asked Questions (FAQs), n.d.) 2022. aastal toimus PISA kaheksas tsükkel (mis on ühtlasi ka töö valmimise ajal uusim avaldatud andmetega PISA uuring) ning selle fookus oli matemaatikal. Väiksema osakaaluga 31

olid endiselt lugemine ja loodusteadused, tsükli innovaatiliseks oskuseks oli loominguline mõtlemine. PISAs on oskused ja teadmised defineeritud läbi kirjaoskuse, viidates seosele igapäevaeluga (OECD, 2023: 22): Matemaatiline kirjaoskus on inimese võime mõelda matemaatiliselt ning kujundada, rakendada ja tõlgendada matemaatikat erinevate reaaleluliste probleemide lahendamiseks. Raamistik hõlmab mõisteid, protseduure, fakte ja tööriistu nähtuste kirjeldamiseks, sel gitamiseks ja prognoosimiseks. See aitab inimestel mõista matemaatika rolli maailmas ning teha hästi põhjendatud otsuseid ja hinnanguid, mida on vaja 21. sajandi teadlikul, kaasatud ja mõtleval kodanikul. Taustaküsimustikud annavad konteksti, mille abil tõlgendada PISA testi tulemusi nii haridussüsteemi siseselt kui ka erinevate süsteemide vahel. Et nimetatud tsükli fookuses oli matemaatika, oli ka taustaküsimustikus spetsiifilisi, matemaatikaga seotud küsimusi, hindamaks õpilaste tundeid ja uskumusi, suhtumist matemaatikasse ja huvi matemaatikaga tegelemise vastu. „PISA 2022 hindamise ja analüütilise raamistiku“ (OECD, 2023: 52) järgi oodatakse, et
PISA 2022 uuringu tulemused annavad osalevate riikide hariduspoliitika kujundajatele olulist teavet nii kooliharidusega seotud saavutuste kui ka hoiakutega seotud tulemuste kohta. Ühendades teabe PISA matemaatilise kirjaoskuse hindamisest ning uuringuandme d hoiakute, emotsioonide ja uskumuste kohta, mis suunavad õpilasi oma matemaatilise kirjaoskuse kasutamisele [...], kujuneb välja terviklikum pilt. PISA testid, küsimustikud, metoodika ülevaated, andmestikud ja tulemuste raportid on OECD veebilehel ( https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa.html) kõigile vabalt kättesaadavad. Lisaks kohustuslikele õpilase ja koolijuhi küsimustikule on veel erinevaid vabatahtlikke küsimustikke (nt lapsevanematele, õpetajatele, õpilaste heaolu hindav). Eestis vastasid õpilased kohustuslikule taustküsimustikule ja k oolijuht kohustuslikule koolijuhi küsimustikule ning lisaks vastasid õpilased valikulisele küsimustikule, mis hindas nendepoolset digivahendite- ja ressursside tundmist.

32

3.2. Andmete ettevalmistus ning tunnused OECD veebilehel on toodud kõikide küsimustike andmestikud, mida saab alla laadida vaid täies mahus. See tähendab, et kooli andmestiku (koolijuhi küsimustikust saadud) ning õpilase andmestiku laadides saab kõikide riikide andmed. Seega oli esimeseks sammuks Eesti andmete väljaselekteerimine ning seejärel õpilaste ning kooli andmestiku omavahel sidumine. Lähtuvalt teoreetilisest osast valisin saadud andmestikust välja enda analüüsideks vajalikud tunnused . Mitmed kasutatavatest tunnustest on PISA andmestikus k ategoorilised ning vastused on kodeeritud numbritena, mistõttu nimetasin ümber nende tunnuse väärtused. Lisaks tegin ka uue tunnuse. PISA andmestikus on kolm tunnust, mis iseloomustavad õpilase suhet tema perega ja pere avatust: „Pere julgustab mind uusi asju proovima“ (ST336Q05JA), „Olen kodus julgustatud oma kujutlusvõimet kasutama“ (ST336Q06JA) ning „Kodused arutelud aitavad mul välja tulla uute ideedega“ (ST336Q07JA). Kõik kolm tunnust on neljapunktisel skaalal, kus 1 = tugevalt ei nõustu ja 4 = tugevalt nõustun. Testisin tunnustevahelisi seoseid Pearsoni korrelatsiooniga
(Tooding, 2007) , nägemaks kas võiksin kombineerida need ühe koondtunnuse alla. Testi tulemus näitas tunnuste vahel mõõdukat korrelatsiooni (vt Tabel 1), st tunnused on üksteisega seotud. Cronbach’i alfa testi tulemuseks oli 0.84, mis näitab samuti, et neil tunnustel on arvestatav ühisosa (DeVellis, 2005) ehk siis võib eeldada, et need mõõdavad sama nähtust ning see annab omakorda kinnitust sellele, et on sobilik need kolm tunnust koondada kokku üheks uueks tunnuseks.
Kõigis kolmes tunnuses oli ligikaudu 1400 vastanu puhul puuduv väärtus. Selleks, et hilisemates analüüsides andmekadu väiksem oleks, kasutasin missForest R-paketi juhumetsade algoritmil põhinevat puuduvate andmete imputatsioonimeetodit (Stekhoven & Bühlmann, 2012) . Juhumetsa imputatsioonimeetodit on võrreldud teiste imputatsioonimeetoditega ning on leitud, et see meetod toimib paremini kui mitmed teised (Lee & Leite, 2024; Schwerter et al., 2024) . missForest paketti on kasutatud muuhulgas ka sotsiaalteaduste uuringute andmete imputeerimiseks (nt Ranasinghe et al., 2023) ning Nirmala et al. (2022) leidsid selle parimaks meetodiks ennustamaks puudulikke andmeid üliõpilaste lõpetamise staatuse kohta. Juhumetsa algoritmi järgi asendatakse puuduvad väärtused teiste tunnuste väärtuste põhjal. 33

Imputatsiooniks kasutasin kõiki neid indiviidi tasandi tunnuseid, mida oma edasistes analüüsides kasutasin. Uue loodud indekstunnuse sisuks oli k olme eelnimetatud tunnuse aritmeetiline keskmine. Tabel 1. Kolme õpilase ja tema pere suhet iseloomustavad tunnuse korrelatsioonid TUNNUS Arutelud aitavad uute ideede väljatulekuga
Uute asjade proovimise julgustamine
Kujutlusvõime kasutamise julgustamine
Arutelud aitavad uute ideede väljatulekuga 1.00 0.58 0.64 Uute asjade proovimise julgustamine 0.58 1.00 0.68 Kujutlusvõime kasutamise julgustamine 0.64 0.68 1.00 Allikas: autori arvutused PISA 2022 andmete põhjal Analüüsi sõltuvateks muutujateks on matemaatilise identiteedi korral matemaatikaärevus ning püsivus matemaatika õppimisel. Kolmandaks sõltuvaks tunnuseks on matemaatikatesti tulemus. Kuna matemaatiline identiteet on oma olemuselt väga kompleksne, valisin selle mõõtmiseks kaks tunnust, ühtlasi selle abil minimeerides hilisemate tõlgenduste võimalikke ennatlikke ja vääraid järeldusi. Oleks kergem analüüsida ja tulemusi hinnata kui kasutada ühte tunnust, seepärast kaalusin ka identiteeti iseloomustavate tunnuste koonda mist üheks koondtunnuseks, kuid need kaks tunnust esindavad identiteedi erinevaid dimensioone: matemaatikaärevus negatiivset ning püsivus matemaatika õppimisel positiivset hoiakut. Lisaks näitas nendevaheline Pearsoni korrelatsioon nõrka negatiivset korrelatsiooni ( -0.193) ning Cronbach’i alfa testi tulemus (peale matemaatikaärevuse skaala ümberpööramist, et tunnused näitaksid samas skaalas identiteeti) oli 0.32, millest kumbki ei toeta samuti nende kahe tunnuse koondamist ühte tunnusesse. Matemaatikaärevuse tunnuse puhul on tegemist PISA uuringu administreerijate poolt loodud koondtunnusega. Kuigi ärevust peetakse sageli inimese siseseks, psühholoogiliseks nähtuseks, on see tihedalt seotud ka sotsiaalsete struktuuridega, (võimu)suhetega ning meid ümbritsevate tingimustega (Sik, 2020) . Nii on k a PISA matemaatikaärevuse tunnusesse koondatud kokku erinevad näitajad ja aspektid, mis ei hinda ainult õpilase psühholoogilist seisu ndit, vaid nende taustal on ka sotsiaalselt tajutud struktuurid ja enesetaju. Matemaatikaärevuse tunnus koondab 34

endas väiteid nagu „ma muretsen tihti, et mul on matemaatikatundides keeruline“ ; „ma lähen pingesse, kui pean tegema matemaatika kodutöid“ , „matemaatikaülesannete lahendamine muudab mind närviliseks“, „ma tunnen end abituna matemaatikaülesandeid lahendades“ , „ma kardan, et saan matemaatikas halbu hindeid“, ning „ma muretsen, et kukun matemaatikas läbi“. Need, esmapilgul küllaltki psühholoogilised väited, sisaldavad muuhulgas ka võrdlust teistega, normidesse sobitumist, enda positsioneerimist matemaatika suh tes, hinnangut endale ning arvamust selle kohta, mis on „õige“ ja „sobilik“ tunne või tulemus matemaatikat õppides, mis kõik on väga tugevalt seotud sellega, kuidas on indiviidi matemaatiline identiteet defineeritud (vt ptk 1.2). Matemaatika õppimise püsivus e tunnus on samuti PISA uuringu administreerijate poolt loodud koondtunnus, hõlmates õpilase hinnangut, kui sageli ta osales matemaatikatundides aktiivselt grupiaruteludes; pööras tähelepanu õpetaja räägitule; pingutas matemaatikaülesannete lahendamisel; pühendas aega materiali õppimisele; küsis küsimusi, kui ei saanud aru; kaotas huvi; püüdis omavahel ühendada uut materiali eelnevate teadmistega; alustas ülesannetega viivitamata. Need tunnused näitavad ühest küljest õpilase õpis trateegiate kasutamist, aga ka tema üldisemat suhtumist matemaatikasse ja õppimisse. Samuti viitavad õpilase vastused tema motiveeritusele ning huvile. Seega saab matemaatika õppi mise püsivust laiendada õpilase matemaatilisele identiteedile. PISA matemaatikatesti tulemu ste tunnuse näol on tegemist kvantitatiivse näitajaga, mis väljendab õpilaste matemaatilist kirjaoskust. Matemaatikatesti tulemus on esitatud usutavate väärtustena (ingl plausible values). Õpilased ei soorita testi tehes kõiki ülesandeid, vaid neile juhuslikult määratud ülesandeid, ning hilisema mitmekordse imputeerimise käigus luuakse usutavad väärtused õpilase testisoorituse kohta (PISA Research Documentation: How to Prepare and Analyse the PISA Database , n.d.) . Matemaatikatesti tulemuste analüüsimine võimaldab teha järeldusi, kuidas mõjutab matemaatiline identiteet õpilase õpitulemusi. Sõltumatud muutujad on erinevad koolitunnused (kooli n -ö objektiivsed näitajad, õpilase koolikeskkonna tunnetuse, matemaatikatundide ja suhete kvaliteedi näitajad), pere tausta ja peresuhte kvaliteedi näitajad, õpilase sugu ja kodune keel ning tema võimekususkumus matemaatika osas. Tabel 2 annab täpsema ülevaate kasutatavatest tunnustest ning millist dimensiooni need mõõdavad. 35

Tabel 2. Sõltuvad, sõltumatud ja kontrolltunnused

Lisaks sõltuvatele ja sõltumatutele ning kontrolltunnustele eristuvad tunnused ka (mõõtmis)tasandi lõikes, st kooli tasandi ning indiviidi tasandi tunnusteks. Kooli tasandi tunnuse puhul on kõigil samas koolis õppivatel õpilastel selle tunnuse osas sama väärtus, samas kui indiviidi tasandi tunnuse väärtused varieeruvad õpilaste vahel. Tabel 3 annab ülevaate kõigist analüüsis kasutatavatest tunnustest, nende tähendustest ning mõõtmistasandist ning kasutatud Sõltuvad muutujad Matemaatikaärevus Püsivus matemaatika õppimisel Matemaatikatesti tulemus
Sõltumatud muutujad Pere tausta ja perega suhte näitajad
Sotsiaalmajanduslik ja kultuuriline staatus
(ESCS) Õpilase hinnang oma pere sotsiaalmajandusliku staatuse kohta
(SES hinnang)
Perepoolne julgustus ja avatus
Pere toetus ja huvi õpilase käekäigu kohta koolis
Kooli objektiivsed näitajad
Asukoht Kooli suurus Koolitüüp
Koolikeskkonna näitajad – koolijuhi hinnang
Negatiivne koolikliima
Mitmekesisust toetav õhkkond
Õpetajatepoolne õppimist pärssiv käitumine
Õpilastepoolne õppimist pärssiv käitumine
Koolikeskkonna näitajad – õpilase hinnang
Tajutav riskitase koolis Kuuluvustunne Turvatunne Kiusamise kogemine
Õpilase-õpetaja suhte ja matemaatikatundide kvaliteedi näitajad
Õpetajate -õpilase suhte kvaliteet
Matemaatikaõpetaja tugi Matemaatika kvaliteet Tunni distsipliin
Õpilase sotsiaal -demograafilised näitajad
Sugu Kodune keel Testi vastamise keel
Õpilase u skumuse näitaja
Võimekususkumus
Kontrolltunnused Matemaatikaklassi suurus (õpilaste arv ) Kooli selektiivne vastuvõtt
Võimekuse järgi matemaatikagruppidesse grupeerimine
Vanus Immigrandistaatus
36

skaalast (ja skaala väärtustest). Täpsem ülevaade PISA administreerijate loodud koondtunnuste sisust on toodud Lisa 1. Tabel 3. Analüüsis kasutatavad muutujad T unnus PISA andmestikus T unnuse tähendus T unnuse tüüp ja/või väärtused Indiviidi tasandi tunnused Loodud indekstunnus
(ST336Q05JA+ ST336Q06JA+ST336Q07JA) Pere avatus ja õpilase julgustamine uusi asju proovi ma, arutelud annavad uusi ideid
Skaala vahemikus 1 -4, 1 = tugevalt mittenõustumine, 4 = tugevalt nõustumine
ST259Q01JA Õpilase hinnang pere sotsiaalmajanduslikule staatuse le (SES hinnang)
Skaala vahemikus 1 -10, 1 = madal,
10 = kõrge
LANGTEST (LANGTEST_QQQ) Testi ja küsimustiku vastamise keel Eesti, vene
LANGN Kodus räägitav keel Eesti, vene, muu
ST272Q01JA Matemaatika õpetamise kvaliteet õpilase hinnangul
Skaala vahemikus 1 -10, 1 = halb,
10 = hea
ST263Q04JA Õpilane usub, et matemaatikaoskus on õpitav (võimekususkumus)
Skaala vahemikus 1 -4, 1 = üldse ei usu
(jäävususkumus) , 4 = usub täielikult
(juurdekasvuuskumus)
FAMSUP Pere tugi õpilasele ja huvi koolis toimuva vastu
Pidev, kõrgem skoor = rohkem suhtlust, huvi koolis toimuva vastu
ESCS Pere sotsiaalmajanduslik ja kultuuriline staatus (ESCS) Pidev, kõrgem skoor = kõrgem staatus
BELONG Õpilase kuuluvustunne Pidev, kõrgem skoor = suurem kuuluvustunne
BULLIED Õpilase kiusamise tajumise sagedus Pidev, kõrgem skoor = suurem kokkupuude
FEELSAFE Õpilase turvatunne koolis Pidev, kõrgem skoor = suurem turvatunne
SCHRISK Õpilase riskitaju koolis Pidev, kõrgem skoor = kõrgem riskitaju
RELATST Õpetajate ja õpilaste suhtekvaliteet õpilase hinnangul Pidev, kõrgem skoor = parem kvalieet
TEACHSUP Matemaatikaõpetaja tugi õpilasele õpilase hinnangul Pidev, kõrgem skoor = parem tugi
DISCLIM Matemaatikaklassi distsipliin Pidev, kõrgem skoor = rohkem korra rikkumist
MATHPERS Õpilase püsivus matemaatika õppimisel (pingutus, aktiivsus õppimisel)
Pidev, kõrgem skoor = suurem püsivus
ANXMAT Õpilase matemaatikaärevus Pidev, kõrgem skoor = kõrgem ärevustase/rohkem ärevust
IMMIG Õpilase päritolu
Kohalik/ei ole immigrant, I generatsiooni immigrant, II generatsiooni immigrant
ST004D01T Õpilase sugu Poiss, tüdruk
AGE Õpilase vanus Vahemikus 15.33 -16.33
37

PV1MATH:PV10MATH Matemaatikatesti tulemus Pidev, kõrgem skoor = parem tulemus
Kooli tasandi tunnused SC001Q01TA Kooli asukoht
Maakoht (<3000 in), väikelinn (3000 - 15000 in), linn (15000 -100000 in), suurlinn (100000 -miljon in)
MCLSIZE Keskmine matemaatikaklassi õpilaste arv koolis 13, 18, 23, 28, 33, 43, 53
SCHSIZE Kooli õpilaste arv Vahemikus 32 -1800
SCHLTYPE Koolitüüp Munitsipaalkool, erakool
SCHSEL Kooli selektiivne vastuvõtt Vastuvõtul a lati valitakse, vahest valitakse, üldse ei valita
ABGMATH Võimekuse järgi õpilaste matemaatikarühmadesse grupeerimine
1 – ei, 2 – osades klassides, 3 – kõigis klassides
NEGSCLIM Negatiivne koolikliima koolijuhi hinnangul
Pidev, kõrgem skoor = negatiivsem kliima
DMCVIEWS Kooli mitmekesisus ja multikultuursed vaated
Pidev, kõrgem skoor = mitmekesisem ja rohkem julgustavam selles osas
TEACHBEHA Õpetajate pärssiv käitumine õpilaste õppimisele
Pidev, kõrgem skoor = tugevam negatiivne mõju
STUBEHA Õpilaste pärssiv käitumine õpilaste õppimisele
Pidev, kõrgem skoor = tugevam negatiivne mõju
Märkus: Sinine taust on PISA administreerijate poolt koostatud koondtunnused.

3.3. Analüüsimeetod PISA näol on tegemist oma olemuselt hierarhiliste andmetega – lisaks indiviidi tasandile on selles ka koolitasand. Seega oli analüüsides oluline arvestada kooli tasandi potentsiaalset mõju tulemustele (Hox et al., 2017) . Selleks, et hinnata koolitasandi klasterdavat mõju, k atsetasin analüüsi käigus alustuseks mitmetasandilisi regressioonimudeleid, seda hindamaks nii matemaatikaärevust kui proaktiivsust matemaatika õppimisel. Nn null -mudeli, mille abil hindasin selgitamata variatiivsuse jagunemist indiviidi ja kooli tasandil tulemuse pealt arvutasin välja klassisisese korrelatsiooni koefitsiendi (Intraclass Correlation Coefficient ehk ICC), et näha kui palju sõltuva tunnuse variatiivsusest on selgitatav koolitasandi variatiivsuse poolt (Hox et al., 2017). ICC leitakse valemiga (1): 𝐼𝐶𝐶 = 𝜎𝑘𝑜𝑜𝑙 2 𝜎𝑘𝑜𝑜𝑙 2 + 𝜎𝑗ää𝑘 2 (1) kus: 𝜎𝑘𝑜𝑜𝑙 2 on koolitasandi dispersioon; 38

𝜎𝑗ää𝑘 2 on individuaalne dispersioon. Nii matemaatikaärevuse kui matemaatika õppimise proaktiivsuse puhul oli koolitasandi poolt selgitatav vaid 0,03 ehk 3% sõltuva tunnuse variatsioonist ning ülejäänud 97% on selgitatav individuaalsel tasandil. Sellest järeldatuna ei täienda mitmetasandilises regressioonis õpilaste kooli pesastamine analüüsitulemusi märkimisväärselt . Kuna sõltuvate tunnuste jaotused olid ligikaudu sümmeetrilised ning sõltuvatel tunnustel ilmnes esmaste jooniste põhjal lineaarne seos sõltumatute tunnustega, otsustasin kasutada survey paketi üldistatud linaarregressioonimudeleid svyglm() funktsiooniga, mis võimaldab arvesse võtta keerulisi uuringudisaine. Selline analüüs võimaldab hinnata erinevate tunnuste üheaegset mõju sõltuvale tunnusele: kui tugev mõju on, kas see mõju on positiivne või negatiivne ning kuidas muutub sõltuv tunnus sõltumatu tunnuse muutudes (Tooding, 2007). Analüüsimudelites võtsin arvesse nii õpilase põhikaalu kui ka kõik 80 PISA andmestikus olevat replikatsioonikaalu , et tulemused oleksid kogu populatsioonile üldistatavad.
Kuna minu analüüside aluseks on seisukoht, et nii matemaatikaärevus kui matemaatika õppimise proaktiivsus on osaks õpilase matemaatilisest identiteedist, kasutasin mõlema sõltuva tunnuse puhul identseid regressioonmudeleid, et oleks mh võimalik neid omavahel (sisuliselt) võrrelda. Regressioonanalüüsi a lustasin nn teemaplokkide analüüsiga, kus tegin erinevate valdkondade sõltumatute tunnuste plokkidega omaette regressioonimudelid. Kontrollisin nende mudelite vastavust eeldustele jääkide sõltumatus, jääkide d ispersiooni homogeensus, jääkide normaaljaotuse ning multikollineaarsuse puudumi se näitajate kaudu . Seejärel koostasin esimese, lihtsama regressioonimudeli, kuhu võtsin igast teemaplokist ühe või kaks tunnust lähtuvalt teoorias enim väljatoodust. Teise üldisesse regressioonimudelisse panin kõik tunnused, mida kasutasin teemaplokkide regressioonides, kaasates ka muutujad, mis teoorias on käsitletud pealiskaudsemalt. Ka nende mudelite puhul jälgisin mudeli eelduste täitmist. Multikollineaarsuse esinemise korral eemaldasin analüüsist dubleerivad tunnused. Kahe regressioonimudeli võrdlemiseks kasutasin AIC ( Akaike Information Criterion ) skoori, mis mõõdab, kui hästi mudel andmeid seletab, võttes samal ajal arvesse mudeli keerukust (Burnham & Anderson, 2004). Väiksem AIC skoor viitab paremale mudelile. Lisaks arvutasin ka mudelite determinatsioonikordaja (Tooding, 2007), milles võtsin samuti arvesse kaalud (Lumley, 2010). Determinatsioonikordja arvutamiseks kasutasin valemit (2): 39

𝑅2 = 𝑆𝑆𝑟𝑒𝑠 𝑆𝑆𝑡𝑜𝑡

∑ 𝜔𝑖(𝑦𝑗−𝑦̂𝑗) 2 𝑛 𝑗=1 ∑ 𝜔𝑖(𝑦𝑗−𝑚𝑌) 𝑛 𝑗=1 (2) kus:
𝑆𝑆𝑟𝑒𝑠 on jääkvariatsioon;

𝑆𝑆𝑡𝑜𝑡 on kogu variatsioon; 𝑛 on vaatluste arv;

𝑖 on konkreetne vaatlus;

𝜔𝑖 on vaatluse 𝑖 kaal;

𝑦𝑗 on tegelik ehk vaadeldud väärtus sõltuval muutujal vaatluse 𝑖 puhul; 𝑦̂𝑗 on mudeli poolt prognoositud väärtus vaatlusele 𝑖; 𝑚𝑌 on kaalutud keskmine tegelikest väärtustest. Determinatsioonikordaja võimaldab võrrelda mudelite selgitusvõimet kui ka hinnata, kui suur osa mudeli variatiivsusest on kaasmuutujate poolt selgitatud. Tulemuste tõlgendamisel statistilise olulisuse hindamiseks kasutan eelkõige p-väärtust ning usaldusnivooks on valitud 95% ehk siis statistiliselt oluliseks on loetud seos, mille p-väärtus on ≤ 0.05. Et regressioonide väärtused oleksid võrreldavatel skaaladel, standardiseerisin tunnused (Tooding, 2007). Selle tulemusena on igal arvulisel tunnusel keskmine väärtus 0 ja standardhälve 1 ning suurema variatsiooniga tunnused ei mõjuta tulemusi ebaproportsionaalselt. Uurimistöö jaoks vajaliku andmeanalüüsi viisin läbi täielikult töölauarakenduses Rstudio, kasutades peamiselt pakette survey ja tidyverse. survey on spetsiaalselt keeruliste disainidega uuringute statistiliseks analüüsiks loodud (Lumley, 2004), tidyverse sisaldab erinevaid pakette, mis lihtsustavad andmete töötlemist ning visualiseerimist (Tidyverse, n.d.).