oli vanuse efekt. Nooremates sünnikohortides oli suremus madalam, viidates oluli- sele kohordi mõjule. Perioodi mõju oli väike. 31

Kokkuvõte Käesoleva bakalaureusetöö eesmärk on tutvustada läbi Lexise diagrammi saksa sta- tistiku Wilhelm Lexise panust rahvastikustatistikasse. Sel aastal möödub 150 aastat teose „Einleitung in die Theorie der Bevölkerungsstatistik“ ilmumisest, kus Lexis esmakordselt diagrammi esitles. Lexise diagramm oli üks esimestest demograafilise analüüsi vahenditest, mis ühendas graafikule kokku vanuse-, aja- ja kohordinäita- jad. Töö teoreetilises osas anti ülevaade Wilhelm Lexise eluloost, tema ajast Tartu Üli- koolis. Samuti käsitleti diagrammi kujunemist 19. sajandil statistika rollis toimunud muutuste taustal. Diagramm võimaldab visualiseerida rahvastikuprotsesside kulgu ajas ning siduda sündmused indiviidi vanuse ja kalendriajaga. Seega on Lexise diagramm hea tööriist suremuse ja teiste rahvastikusündmuste analüüsimiseks. Töö praktilises osas rakendati Lexise diagrammi elulemusanalüüsile. Diagrammi andmetes on fikseeritud nii uuringusse sisenemise kui ka sealt väljumise aeg, mis võimaldab jälgida indiviidide elu kulgu jälgimisuuringuna. Testandmestikul hinnati suremust vanuse, perioodi ja kohordi suhtes, kasutades AC, AP mudeleid. Mudelid põhinevad riskifunktsioonil ja aitavad hinnata kolme teguri mõju suremusele, mille abil saab analüüsida ühiskonna demograafilist arengut. Kuna APC mudelis on kolme näitaja vahel lineaarne seos (kohort = periood − vanus), siis ei saa mõjusid üheselt ilma täiendavate eeldusteta eristada. Edasis- tes uuringutes tasuks põhjalikumalt käsitleda ja analüüsida erinevaid meetodeid sõltuvuse elimineerimiseks. 32

Kasutatud kirjandus [1] Carstensen, B. (2021). Epidemiology with R. Oxford: Oxford University Press, lk 42, 62, 94 −100. doi: 10.1093/oso/9780198841326.001.0001 [2] Carstensen, B. ja Gelnarova, E. (2009). Statistical Analysis in the Lexis Diag- ram: Age-Period-Cohort models. Max Plancki demograafiauuringute Instituut. Loengukonspekt. lk 18−26, 137. URL: http://staff.pubhealth.ku.dk/~bxc/ APC/MPIDR-2009/pracs.pdf (vaadatud 29.04.2025). [3] Carstensen, B. ja Keiding, N. (2005). Statistical Analysis in the Lexis Diag- ram: Age-Period-Cohort models. Loengukonspekt, lk 18 −24, 27 −28, 30 − 31. http://staff.pubhealth.ku.dk/~bxc/APC/BSA-2004/notes.pdf (vaada- tud 12.05.2025). [4] De Gans, H. ja van Poppel, F. (2000). Contributions from the margins: Dutch statisticians, actuaries, and medical doctors and the methods of demography in the time of Wilhelm Lexis. Lexis in Context: German and Eastern & Northern European Contributions to Demography 1860-1910, Rostock, Saksamaa, 28.–29. august, lk 2 −3, 8. Max Plancki demograafiauuringute Instituut. [5] Hertz, S. (i.a). Wilhelm Lexis. Encyclopedia of Mathematics. URL: https:// encyclopediaofmath.org/wiki/Lexis,_Wilhelm (vaadatud 3.05.2025). [6] Keiding, N. (2011). Age–period–cohort analysis in the 1870s: Diagrams, stereog- rams, and the basic differential equation. The Canadian Journal of Statistics/ La Revue Canadienne de Statistique, 39(3), lk 406−11. doi: 10.1002/cjs.10121 (vaadatud 12.05.2025). [7] Kleinbaum, D. G. ja Klein, M. (2012). Survival Analysis: A Self-Learning Text Berliin: Springer Science+Business Media, lk 9–15. doi: 10.1007/978−1−4419− 6646 −91. 33

[8] Lexis, W. (1875). "Einleitung in die Theorie der Bevölkerungstatistik". Strasbourg. Strassburg: Trübner. Göttingeni Ülikooli Raamatukogu digi- teeritud väljaanne. URL: http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl? PPN527522651, (vaadatud 12.05.2025). [9] Pihlak, M., Tempel, E. ja Saar, E. (2018).Klassikaline ja mitteparameetriline matemaatiline statistika: õpik kõrgkoolidele. Tallinn: Tallinna Tehnikaülikooli Kirjastus, lk 117. [10] Rahvusarhiiv. EAA.402.3.964 Wilhelm Lexis, s, lehed1 − 3, 23, 25, 36 − 38, 40, 43, 47, 53 − 54. [11] Statistikaamet. (2024). Eesti elanike oodatav eluiga oli mullu läbi aegade kõrgeim, tervena elatud aasta- te arv aga vähenes. URL: https://stat.ee/et/uudised/ eesti-elanike-oodatav-eluiga-oli-mullu-labi-aegade-korgeim-tervena-elatud-aastate-arv-aga-vahenes (vaadatud 12.05.2025). [12] Tamul, S. (i.a). Tartu Ülikooli lugu. Tartu Ülikool. URL:https://ut.ee/et/ sisu/tartu-ulikooli-lugu (vaadatud 21.04.2025). [13] Tartu Ülikooli Ajaloo ja arheoloogia instituut. (2022). Ajaloo õpeta- mise ajalugu. URL: https://ajalugu-arheoloogia.ut.ee/et/sisu/ ajaloo-opetamise-ajalugu (vaadatud 21.04.2025). [14] Hulíková Tesárková, K. ja Kurtinová, O. (2014). A Few Notes on the Lexis Diagram: The 100th Anniversary of the Death of Wilhelm Lexis.Demografie, 56, lk 322. [15] Tiit, E. (2018).Eesti rahvastiku 100 aastat. Tallinn: Post Factum, lk 59. [16] Vandeschrick, C. (1992). Le diagramme de Lexis revisité.Population, 47(5), lk 1242 − 1249. doi: 10.2307/1533940. 34 [17] Vikipeedia kaasautorid. (2023). Wilhelm Lexis. Wikipedia, The Free Encyc- lopedia. URL: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wilhelm_ Lexis&oldid=1158658994 (vaadatud 12.05.2025). 35

Lisa 1. Andmete analüüsimiseks kasutatud R-i kood

Vajalikud paketid

install.packages("Epi") install.packages("lubridate") library(Epi) library(lubridate) surm <-read.table("surm.txt",header=TRUE,sep="\t",stringsAsFactors=FALSE) #Lexise objekti loomine lexise_objekt<-Lexis( entry = list(per=surm$liitkpv, age=surm$liitkpv - surm$synnikpv), exit=list(per=surm$vkpv), exit.status = factor(surm$surnud, labels=c("Alive", "Dead")), data=surm ) #vanuse, perioodi, kohordi lisamine andmetesse surm$vanus=lexise_objekt$lex.age surm$periood <-lexise_objekt$lex.per surm$kohort=surm$synnikpv summary(surm$vanus)

5-aastased intervallid vanuse ja perioodi järgi

lexis_vanus<-splitLexis(lexise_objekt, breaks=seq(50,90,5),time.scale="age") lexis_molemad = splitLexis(lexis_vanus,breaks=seq(2000,2025,5),time.scale="per") 36

Surmade arv vanuse, perioodi lõikes

tabD = tapply( status(lexis_molemad)== "Dead", list( timeBand(lexis_molemad,"age","left"), timeBand(lexis_molemad,"per","left") ), sum )

Riskiaeg: person-years

tabY= tapply( dur(lexis_molemad), list( timeBand(lexis_molemad,"age","left"), timeBand(lexis_molemad,"per","left") ), sum )

Suremuskordaja 100 000 riskiajas

tabR <- tabD / tabY * 1e5 #Cartensen (2021) lk 94 baasil hinnata, kas ja kuidas erineb suremus sooti. surm$sugu <-factor(surm$sugu,levels=c("Mees","Naine"),labels = c("M","F")) lexise_objekt$D<- as.numeric(status(lexise_objekt)== "Dead") lexise_objekt$Y <- dur(lexise_objekt) 37

stat.table(index=sugu, contents = list(D = sum(D),Y = sum(Y), rate = ratio(D, Y, 1000)), data = lexise_objekt, margin = TRUE ) model_sugu<- glm(D~sugu,offset=log(Y),family=poisson, data =lexise_objekt) summary(model_sugu) #Usaldusintervallid parameetritele confint(model_sugu) #4 graafikut suremuskordajatele par(mfrow=c(2,2),mar=c(4,4,2,1)) rateplot(tabR,which="AP",ann=TRUE,a.lab="Vanus",ylab="Suremuskordaja",col=1:5) legend("bottomright",c("2000","2005","2010","2015","2020"),col=1:5,lty=1,cex=0.6, seg.len=0.8,bty="n") rateplot(tabR,which="AC",ann=TRUE,a.lab="Vanus",ylab="Suremuskordaja",col=1:5) rateplot(tabR,which="PA",ann=TRUE,p.lab="Kalendriaeg",ylab="Suremuskordaja",col=1:5) rateplot(tabR,which="CA",ann=TRUE,c.lab="Sünniaeg",ylab="Suremuskordaja",col=1:5) par(mfrow=c(1,1)) lex_split<- splitLexis(lexis_vanus, breaks = seq(2000,2025,5), time.scale = "per") #Kolme teguri põhjal andmestiku 5- aastastesse intervallidesse jagamine lex_split$vanus<-cut(lex_split$age,breaks= seq(50,95,5),right=FALSE) lex_split$periood <-cut(lex_split$per,breaks=seq(2000,2025,5),right=FALSE) lex_split$kohort <-cut(lex_split$synnikpv, breaks=seq(1930,1970,5),right=FALSE) lex_split$age<-lex_split$vanus 38

lex_split$coh<-lex_split$kohort lex_split$per <-lex_split$periood #Poissoni mudelid APC analüüsiks. mod_a <- glm((lex_split$lex.Xst=="Dead") ~ age+offset(log(lex_split$lex.dur)), family=poisson, data=lex_split) #AP mudeli jaoks eraldi baasperioodi valimine lex_split$per<-relevel(factor(lex_split$per),ref ="[2020,2025)") mod_ap <- glm((lex_split$lex.Xst=="Dead") ~ age + per + offset(log(lex_split$lex.dur)), family=poisson, data=lex_split) summary(mod_ap) ci.exp(mod_ap) #GV liitujate arv periooditi table(timeBand(lexise_objekt, "per", "left",breaks = seq(2000, 2025, 5))) mod_ac <- glm((lex_split$lex.Xst=="Dead") ~ age+coh +offset(log(lex_split$lex.dur)), family=poisson, data=lex_split) summary(mod_ac) #Mudelite võrdlus hii-ruut testiga anova(mod_a,mod_ap,test ="Chisq") anova(mod_a,mod_ac, test="Chisq") anova(mod_ap,mod_ac,test="Chisq")

Tulemuste usaldusintervallid

ci.exp(mod_ac) 39

ci.exp(mod_ap) ci.exp(mod_a) #Kaheastmeline mudeldamine

Perioodiefektide hindamine AC mudeli kirjeldamata varieeruvuse põhjal

lf1 <- fitted(mod_ac) summary(lf1) mod_p <- glm((lex_split$lex.Xst=="Dead") ~ per + offset(lf1), family=poisson, data=lex_split) summary(mod_p)

Elujoonte graafik

cols<- ifelse(surm$sugu=="Naine", "mediumorchid", "purple4") par(mar=c(4,4,2,1), mgp=c(2.5,1,0)/1.5) plot(lexise_objekt, xlab="Kalendriaeg", ylab="Vanus",las=1, col=cols, lwd=1.5, grid=seq(2000,2025,5), xlim=c(2000,2025),ylim=c(50,90)) legend("topleft", legend=c("Naine","Mees"),lwd=2, cex=0.8, col=c("mediumorchid","purple4"), bty="n")

Moderne versioon (ptk 2.2)

#Juhusliku valim algandmestikust surm_moderne<-surm[sample(nrow(surm),10),] lex_mod<-Lexis( entry=list(per=surm_moderne$liitkpv,age=surm_moderne$liitkpv-surm_moderne$synnikpv), exit=list(per=surm_moderne$vkpv), exit.status=factor(surm_moderne$surnud,labels=c("Alive","Dead")), data=surm_moderne ) 40

#Telgede suurused periood=c(2000,2025) vanus=c(50,90) kohordi_algus=1950 kohordi_lopp=1955 vanus_algus=periood[1]-kohordi_algus vanus_lopp=periood[2]-kohordi_lopp periood_algus=2010 periood_lopp=2015 vanusevahemik_algus=65 vanusevahemik_lopp=70 #Graafik plot(lex_mod,xlim=periood,ylim=vanus,xlab="Kalendriaeg",ylab="Vanus",las=1,col="black",grid=TRUE)

Kohordi nn riba

polygon( x=c(periood[1],periood[2],periood[2],periood[1]), y=c(periood[1]-kohordi_algus,periood[2]-kohordi_algus,periood[2]-kohordi_lopp,periood[1]-kohordi_lopp), col=rgb(0.3,1,0.6,0.3),border=NA )

Perioodi riba

polygon(x=c(periood_algus,periood_lopp,periood_lopp,periood_algus), y=c(50,50,90,90), 41 col=rgb(1,0.5,0.5,0.3),border=NA )

Vanuse riba

polygon(x=c(2000,2025,2025,2000), y=c(vanusevahemik_algus,vanusevahemik_algus,vanusevahemik_lopp,vanusevahemik_lopp), col=rgb(0.5,0.5,1,0.3),border=NA )

Elujooned

segments(surm_moderne$liitkpv,surm_moderne$liitkpv-surm_moderne$synnikpv, surm_moderne$vkpv,surm_moderne$vkpv-surm_moderne$synnikpv, col="plum4",lwd=3)

Elujoone otsa punkt

points(surm_moderne$vkpv,surm_moderne$vkpv-surm_moderne$synnikpv, pch=16, col="plum4") 42 Lisa 2. Wilhelm Lexise isikutoimiku translitereeritud do- kumendid Wilhelm Lexise avaldus uurimispuhkuseks ja materjali kogumiseks Pariisis, Tartu, 8. veebruar 1876. Allikas: Wilhelm Lexise isikutoimik, 1874. 43

Nooruse 3 / 50411 Tartu / tel 738 7505 / faks 738 7514 / [email protected] / www.ra.ee / registrikood 70001946

ARHIV AALI TRANSLITEREERIMINE

Ümberkirjutused Tartu ülikooli geograafia, statistika ja etnograafiaprofessori Wilhelm Lexise isikutoimikust:

leht 1 (fail IMG_7372.jpg) No 105 Prdt Dorp. Univ. Cons. d. 29 April 1874. Ministerium der
V olksaufklärung. Universität zu Dorpat. Hist. Philol. Facultät DORPAT, 29. April 1874. No 21. Dem Conseil beehrt sich obbenannte Fa- cultät den Herren Dr. Wilhelm Le- xis, außerordentlichen Professor der Staatwißenschaften an der Universi- tät zu Straßburg, als einzigen Can- didaten für die erledigte Professur der Geographie, Ethnographie und Statistik in der Eigenschaft eines ordentlichen Professor's zu präsenti- ren. Hiezu eine Bei- lage. Paucker z. z. Decan

V orgetr. d. 3 Mai 1874 Verfügt: den Hr. Dr Lexis aus Strassburg als einzigen Candida- ten für den erledigten Lehrstuhl der Geographie, Ethnographie u Statistik 44 2 (8) in der Eigenschaft eines
ordentl. Professors in das Präsentationsbuch ein zu tragen. In fidem Secr. A. Heinrichsen

lehed 2-3 (failid IMG_7373.jpg, IMG_7374.jpg, IMG_7375.jpg) ad nr. 21 Die historisch-philologische Fakultät beehrt sich, dem Conseil den Dr. Wilhelm Lexis, außerordentlichen Professor der Staatswissenschaften an der Universität Straßburg als einzigen Candidaten für die Professur der Geographie, Ethnographie und Statistik in der Eigenschaft eines ordent- lichen Professors vorzuschlagen. Prof. Lexis ist in Eschweiler (Regierungsbezirk Aachen) am 17. Juli 1837 geboren. Seine wissenschaftliche V orbil- dung erhielt er auf dem Friedrich-Wilhelms-Gymna- sium in Cöln, erlangte dort im Herbst 1855 das Zeug- niß der Reife und bezog die Universität Bonn, um Jura und Cameralia zu studiren. Im folgenden Jahre trat er von der juristischen in die philosophische Facultät über, widmete sich dem Studium der Mathematik und der Naturwissenschaft und promovirte im Juli 1859 mit ei- Dissertation “de generalibus motus legibus”. Bald darauf legte er das Oberlehrerexamen für die Fä- cher der Mathematik und Naturwissenschaft ab und absolvirte sein Probejahr am Gymnasium zu Bonn. Im Jahre 1861 begab sich Lexis zu seiner weiteren Aus- bildung nach Paris, woselbst er mit dem Studium der allgemein wirthschaftlichen Verhältniße Frankreichs beschäftigt mit Ausnahme zeitweiligen Aufenthalts in Heidelberg und Bonn und eines mehrmonatli- chen Besuches Londons bis zum Jahre 1870 verblieb. In diesem Jahre nach Bonn zurückgekehrt in der Ab- sicht, sich an der dortigen Universität zu habilitiren, führte ihn der Ausbruch des Krieges einem andern Berufe zu, indem er den Antrag des deutschen Ge- neralgouvernements im Elsaß annahm: die Re- daction des officiellen Organs dieser Behörde, das An- fangs in Hagenau, später als “Straßburger Zeitung” in Strassburg erschien, zu übernehmen. Nach der Neugründung der Straßburger Universität ist Lexis im October 1872 zum außerordentlichen Professor der Staatswissenschaften, an derselben ernannt und hat dort seitdem hauptsächlich V orlesungen über Statistik, Geld- und Bankwesen und neuere Handels- geschichte gehalten. Die Gründe, welche die Facultät bestimmt haben Prof. Lexis für die hiesige Professur der Geographie, Ethnogra- phie und Statistik in V orschlag zu bringen, sind im

45 3 (8) Wesentlichen die folgenden: Lexis ist einer der wenig zahlreichen Vertreter der Statistik an den deutschen Hochschulen und hat sich in dieser Stellung bewährt. Er hat sich durch eine größere literarische Arbeit: “die französischen Ausfuhrprämien im Zusammen- hange mit der Tarifgeschichte und Handelsentwi- ckelung Frankreichs seit der Restauration” Bonn 1870, 423 Seiten als ein sehr begabter exacter streng wissenschaftlich geschulter Forscher auf dem Gebiete der Statistik und der Theorie und Geschichte der politischen Oekonomie erwiesen. Lexis stellt sich in seinem Buche eine doppelte Aufgabe: einmal eine eingehende historisch-kri- tische Darstellung des französischen Ausfuhrprämien- wesens im Zusammenhange mit der neueren Tarifgeschichte u. Handelsentwicklung Frankreichs zu geben, zum andern aber einen Beitrag zur Theorie der politischen Oekonomie auf der e- xacten Grundlage längerer Beobachtungsreihen zu liefern. Er hat beide Aufgaben trefflich gelöst. Seine Arbeit ist ein werthvoller Beitrag zur Fi- nanzgeschichte Frankreichs u. ein glücklicher Versuch, die naturwissenschaftliche statistische Methode der Untersuchung in der politischen Oekonomie zur Anwendung zu bringen. Eine Arbeit über “die Theorie der Bevölkerungs- statistik" wird nach seiner Angabe im Laufe dieses Sommers gedruckt. Kann auf Grund dieser wissenschaftlichen Leistun- gen nicht wohl bezweifelt werden, daß Prof. Le- xis der statistisch-wirthschaftlichen Seite der in Frage stehenden Professur in vollem Umfange gerecht werden wird, so läßt sein Bildungsgang, der ihn von der Mathematik zur und Naturwissen- schaft zur Statistik gelangen ließ, erwarten, daß er sich auch der anderen, der geographischen Seite der Professur mit Neigung und Erfolg widmen wird. Die Fakultät hat sich um nähere Auskunft über Prof. Lexis an Hr. Prof. Schmoller in Strass- burg gewandt, der über ihn berichtet, daß er

seiner Persönlichkeit nach ein bescheidener Mann von ehrenhaftem selbstlosen Charakter ist, selten belesen, ein sehr exacter, gewissenhafter, fleißiger Arbeiter, der auf seinem Specialgebiete gewiß noch recht tüchtiges leisten werde. Prof. Schmoller erklärt, daß er sich in jeder Bezie- hung bemühen werde, Lexis in Strassburg zu halten, da er ein angenehmer College sei und sie sich beide in ihren Studien ergänzten. 46